本文目录一览：

• 1、亨利·勒贝格的勒贝格积分
• 2、为什么积分上限x→0时,结果为0
• 3、导数的拉氏变换
• 4、已知权函数=1+x^2,区间服[负1,1],求首项系数为1的正交多项式,n=0,1...
• 5、拉普拉斯方法求积分

亨利·勒贝格的勒贝格积分

1、函数有界；在该区间上连续；有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

2、勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。

3、用勒贝格积分来求和： 1*0+0*1 = 0。

4、那积分区域是指整个球面的下半部分：z ≤ 0。(注意不是球体)，所以是空心圆。

5、概率论、抽象 积分论、抽象调和分析等奠定了基础。利用勒贝格积分 理论，他对三角级数论也作出基本的改进。另外，他在维数论方面也有贡献。晚年他对初等几何学及数学史进行了研究。他的论文收集在《勒贝格全集》。

6、则称E可积。而在应用中这在某种情况下面是不足够的。所以勒贝格从“一个”曲边多边形出发，去更改积分的定义，把“一个”改为“可数个”，最终导致数学史上的第三次完备化——L可积函数的极限仍然是L可积的。

为什么积分上限x→0时,结果为0

积分上限趋于0。变上限积分，上限趋于0的时候等于零。因为x趋于0时，分子分母的积分上限趋于0，即积分区间为0到0，积分肯定为0。这类题，涉及到积分上限函数的导数，其求法采用公式法最有效。

当积分上限等于积分下限时，定积分的值为零。

三种情况：①被积函数为y = 0，即直线的面积为0（线段有长没有宽，直线是无限长的，也没有宽，所有都没有面积），可推断出定积分值为零。

因为是无穷小。变限积分在x趋于0时就会趋于无穷小，所以t也会趋于0。

导数的拉氏变换

1、拉氏变换（Laplace transform）是应用数学中常用的一种积分变换，其符号为 L[f(t)] 。

2、的拉普拉斯变换是s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)。导数的拉氏变换用的是拉氏变换的微分定理，t^(-1) t^(-2) 不能变换是因为0是奇点，无穷积分收敛不了，乘个指数让0处收敛了无穷处又收敛不了。

3、①无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。（F-1）式中，是特征方程A(s)＝0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计算：（F-2）或（F-3）式中，为对的一阶导数。

4、）二阶导数：函数的导数通常仍然是自变量的函数（只是形式和原来的函数不一样），对这个（导）函数求导，求得的导数（若存在），就是（原来）函数的二阶导数。

已知权函数=1+x^2,区间服[负1,1],求首项系数为1的正交多项式,n=0,1...

在[-1，1]上关于权函数P(x)=1的正交多项式为勒让德多项式。

即：当n为奇数时， 为奇函数；当n为偶数时， 为偶函数。④ 在区间〔-1，1〕内有n个互异的实零点。

泰勒公式是一种用于将一个函数在某个点附近展开成无穷级数的数学工具。它可以用来近似计算函数的值或研究函数的性质。

拉普拉斯方法求积分

拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。

积分方程需要转化为微分方程来求解 两边需对t求导，需要先把那个积分整理一下。

常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。

如果对于实部σ σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。